Question

Prin centrul de greutate a triunghiului ABC se duce o dreapta care intersecteaza latura (AB) in E si latura (AC) in F. Aratati ca : 
$<var>\frac{EB}{EA} + \frac{FC}{FA} = 1</var>$ 

Answer 1

Fie M mijlocul lui [BC];

Aplici T. Thales pentru EG paralela cu BM si GF paralela cu MC ;

Aduni => 2MG/GA = 1, conform proprietatii centrului de greutate G situat pe mediana [AM] la 2/3 de varf si la 1/3 de baza;

Bafta!