Question

Prin ecuație sau prin sistem )))
Aria unui triunghi dreptunghic este de 24 cm².Daca una din catetele lui se micsoreaza cu 1 cm,iar celalta se mareste cu 3 cm,atunci se obtine un triunghi cu aria de 27,5 cm².Aflati lungimile catetelor triunghiului initial

Answer 1

Răspuns: a=6 b=8

a,b cele 2 catete

Aria=a*b/2=24=>ab=48

A`=(a-1)(b+3)/2=27,5=>(a-1)(b+3)=55

ab-b+3a-3=55    inllocuiestiab cu48

48-b+3a-3=55

-b+3a+45=55

-b+3a=55-45

-b+3a=10

-b=10-3a

b=3a-10Inlocuiesti in prima relatie

a(3a-10)=48

3a²-10a-48=0

Δ=(-10)²-4*3*(-48)

Δ=100+12*48=676

√Δ=√676=26

a=(10-26)/(2*3)=-16/6 negativa nu  corespunde problemei

a2=(10+26)/6=6

6*b=48=>b=8

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Fie b, c lungimile catetelor.

$\it S_1=\dfrac{bc}{2}=24\Rightarrow bc=48\ \ \ \ (1)\\ \\ \\ S_2=\dfrac{(b-1)(c+3)}{2}=27,5 \Rightarrow (b-1)(c+3)=55 \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow bc+3b-c-3=55 \stackrel{(1)}{\Longrightarrow}\ 48+3b-c-3=55 \Rightarrow 3b-c=55+3-48 \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow 3b-c=10|_{\cdot c} \Rightarrow 3bc-c^2=10c \stackrel{(1)}{\Longrightarrow} 144=c^2+10c \Rightarrow c^2+10c-144=0\Rightarrow$

$\it \Rightarrow c^2-8c+18c-144=0 \Rightarrow c(c-8) +18(c-8)=0 \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow(c-8)(c+18)=0 \Rightarrow \begin{cases}\it c-8=0 \Rightarrow c=8\\ \\ \it c+18=0 \Rightarrow c=-18(\ nu\ convine\ )\end{cases}\\ \\ \\ Prin\ urmare,\ c=8\ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),(2) \Rightarrow b\cdot8=48 \Rightarrow b=6$