Question

Prin impartirea nr. ab ( bara deasupra) , bc ( bara deasupra ) , ca ( bara deasupra) la acelasi nr. nat. se obtin caturile b,c respectiv a si resturile c,a respectiv b. Aflati impartitorul si aratati ca a =b =c

Answer 1

10a+b=x×b+c
10b+c=x×c+a
10c+a=x×a+b
le adunam
11(a+b+c)=(x+1)(a+b+c)
x+1=11
x=10

10a+b=10b+c  a=(9b+c)/10
10b+c=10c+a  b=(9c+a)/10
10c+a=10a+b  c=(9a+b)/10
pentru ca a, b c sa fie numere naturale trebuie ca  (9b+c) , (9c+a) si
(9a+b) trebuie sa fie multipli de 10

daca b=1  c=1  a=1
9+1=10
daca b=2  c=2  a=2
9*2+2=20
daca b=3  c=3  b=3
9*3+3=30
rezulta ca a=b=c