Question

Prin împărțirea nr ab,bc și ca la același nr natural se obțin caturile b,c restu rile c,a respectiv b . Aflați împărțitorul sI arătați ca a=b=c. Va rooooog e urgent!!!

Answer 1

ab=b·n+c
bc=c·n+a
ca=a·n+b
ab+bc+ca=b·n+a+c·n+a+a·n+b ⇔
10a+b+10b+c+10c+a=n(a+b+c)+a+b+c ⇔
11a+11b+11c=(n+1)(a+b+c) ⇔
11(a+b+c)=(n+1)(a+b+c) ⇔
11=n+1 ⇔
n=10
ab=10n+c
bc=10n+a
ca=10n+b
ab-bc=10n+c-(10n+a) ⇔
ab-bc=10n+c-10n-a ⇔
ab-bc=c-a ⇔
b(a-c)=c-a ⇒relatie adevarata pentru a=c. (1)
bc-ca=10n+a-(10n+b) ⇔
bc-ca=10n+a-10n-b ⇔
bc-ca=a-b ⇔
c(b-a)=a-b ⇒relatie adevarata pentru a=b. (2)
Din (1) si (2) rezulta ca a=b=c.