Question

prin împărțirea numărului natural n la 28, 49 și 35 se obține de fiecare data restul 10 și caturi nenule.
a) Determina cea mai mica valoarea a numărului n
b) Determina valorile numărului n cuprinse între 2000 și 5000. ​

Answer 1

Răspuns:

a) n = 990

b) n = 2950, 3930, 4910

Explicație pas cu pas:

pentru că la fiecare împărțire ne rămâne rest 10, înseamnă că n-10 se împarte exact la 28, 49 și 35. Ceea ce este echivalent cu faptul că n-10 este cmmmc al numerelor 28, 49 și 35.

28 = 2² ·        7

49 =               7²

35 =          5 · 7

cmmmc = 2² · 5 · 7² = 980 (se iau factorii comuni și necomuni, la puterea cea mai mare)

a) cmmmc = n-10  ⇒ n = 980+10 ⇒ n = 990

b) orice multiplu al lui 980, la care adăugăm 10 (cu condiția să fie între 2.000 și 5.000)

980 · 2 + 10 = 1.970 - nu este soluție

980 · 3 + 10 = 2.950 - este soluție

980 · 4 + 10 = 3.930 - este soluție

980  · 5 + 10 = 4.910 - este soluție

Mai departe nu are rost să calculăm, pentru că trecem de 5.000