Question

prin impartirea numerelor 1558, 526 si 1043 la acelasi numar natural se obtin resturile 58, 26 si respectiv 43. Afla cel mai mare numar natural la care a fost impartite numerele date pentru a se obtine resturile respective.

Answer 1

Răspuns:

500 este numărul căutat

Explicație pas cu pas:

• Avem 3 numere naturale:

1 558; 526; 1 043.

• Aceste 3 numere se împart la același număr natural, pe care o sa-l notez cu " n " .

• Se obțin 3 resturi:

58; 26; 43.

• Trebuie aflat cel mai mare număr natural care să respecte condițiile impuse.

• Notăm câturile de la cele 3 împărțiri cu a, b și c .

• Aplicăm TEOREMA ÎMPĂRȚIRII CU REST:

1 558 : n = a rest 58 , n > 58 =>

526 : n = b rest 26 , n > 26 =>

1 043 : n = c rest 43 , n > 43 =>

""""""""""""""""""""""""""""""""""""

=> n • a = 1 558 - 58 = 1 500

=> n • b = 526 - 26 = 500

=> n • c = 1 043 - 43 = 1 000

"""""""""""""""""""""""""""""""""""""

• Descompunem în factori primi:

1 500 | 2² • 5²

15 | 3

5 | 5

1 |

1 500 = 2² • 3 • 5³

***********************

500 | 2² • 5²

5 | 5

1 |

500 = 2² • 5³

******************

1 000 = 2³ • 5³

*******************

• Aflăm cel mai mare divizor comun ( cmmdc) al numerelor descompuse.

• Cel mai mare divizor comun este produsul tuturor factorilor primi comuni celor 3 numere, la puterea cea mai mică.

• cmmdc ( 1 500; 500; 1 000) = 2² • 5³ = 4 • 125 = 500

• Așadar 500 este cel mai mare număr natural care respectă condițiile cerinței.

*"*"*"*"*"*"

• Verificarea soluțiilor:

1 558 : 500 = 3 rest 58

526 : 500 = 1 rest 26

1 043 : 500 = 2 rest 43

*** *** *** ***