Question

Prin latura BC a △ABC isoscel [AB] = [AC], in punctele B si C se ridica perpendiculare care intersecteaza AC si AB in punctele D respective. Aratati ca patrulaterul BDEC este dreptunghi.

Answer 1

Avand in vedere ca ai 2 perpendiculare care pleaca din punctele B si C ale triunghiului, asta inseamna ca m(EBC)=m(CBD)=90grade. Asta inseamna ca latura BE si DC sunt paralele. Confor teoremei, orice patrulater ca 2 laturi paralele este paralelogram. Avand in vedere ca triunghiul ABC este isoscel => [AB]=[AC] => conform teoremei paralelogramului - orice paralelogram cu diagonalele congruente si unghi de 90 grade, se numeste dreptunghi