Question

Prin metoda inductiei matematice sa se rezolve exercitul 4 de la testul 1 si exercitiul 4 de la testul 2

Answer 1

Hello, ai rezolvarea la testul 1 in poza, sunt de pe telefon, pot atasa doar o poza, insa poate e si mai bine asa, exersezi putin.

Inductia practic ne permite sa folosim ce-am demonstrat pana acum, pentru a demonstra formula in caz general.
Sunt 3 pasi:
1) Verificam cazul de baza.
2) Presupunem ca n = k + 1.
3) Verificam egalitatile.

Deci, o sa incep de la sfarsit, deoarece e mai usor de inteles. De exemplu, in cazul a, avem o suma, suma o putem scrie in 2 moduri: cu ajutorul formulei obtinute in pasul 2 si cu formula S(k + 1) = S(k) + T(k + 1), adica e logic, Suma primelor k + 1 elemente este egala cu suma primelor k + termenul k + 1. Acum obtinem 2 formule: Una in urma efectuarii operatii de adunare si cea obtinuta in cazul 2(inlocuim n cu k + 1), daca sunt egale, practic ce ne spune aceasta afirmatie este ca daca formula este corecta pentru k, atunci ea este corecta si pentru k + 1, si deja se observa ca putem continua pana la infinit: Daca formula e corecta pentru 2, ea e corecta pentru 3, daca formula e corecta pentru 3, ea e corecta pentru 4 etc. Insa sa nu uitam 'daca formula e corecta pentru k', deci trebuie sa gasim primul element k, sau cazul de baza, in acest exemplu e 1, deci verificam daca formula e corecta pentru n = 1, daca e, atunci ea e corecta pentru: 1, 2, 3, .... Acum, de exemplu in cazul c, nu avem suma, dar trebuie sa demonstram ca numarul divide 7, folosim aceleasi reguli ca si mai sus, doar ca intr-o forma mai diferita. Ideea e sa folosim ce am demonstrat deja.

Daca ai intrebari, scrie in comentarii!