Question

prin varful C al triunghiului isoscel ABC ,AB=AC SE DUCE O PARALELA d la AB.
MED BM INTERSCET d IN P DI ME AD IN Q. ARATATI CA ABQP TRAPEZ

Answer 1

P ∈d (ipoteza, constructie)
Q∈d (ipoteza, constructie)
d || AB (ipoteza) deci AB|| PQ, deci ABQP are 2 ;laturi paralele (1)

BM medianna AM≡MC
mas∡AMB=mas∡PMC ( opoise la varf)
mas ∡BAM= mas∡PCM ( alterneinterne)
⇒ΔAMB≡ΔCMP⇒BCPA paralerlogram⇒AP||BC ( 2)
analog se demonstreaza ca ACQB este paralelogram, deci BQ||AC (3)
 cum AC∦BC din (2) si (3)⇒AP∦BQ (4)


din (1) si (4)⇒ABQP are 2 laturi paralele si 2 laturi neparalele⇔
ABQP e trapez, cerinta