Question

Prin vârfurile A si B ale dreptunghiului ABCD se duc paralele la BD , respectiv AC , pararele care se intersectează in P . Demonstrati ca APBO este romb , unde {O}=BD intersectat cu AC.

Answer 1

Din construcie PA paralela cu BO si PB paralele cu AO, rezulta paralelogram.
Pt a fi romb tb sa dem ca doua unghiuri opuse sunt congruente.

<PAB=<ABO(1), alterne interne si la fel <OAB=<PBA(2),
Daca adunam relatiile obtinem:
<PAB+<OAB=<ABO+<PBA, adica <PAO=<PBO  

Adica APBO este un paralelogram in care am demonstrat ca doua unghiuri opuse sunt congruente, deci APBO = romb