Prin varfurile triunghiului ABC se duc pararele la laturile opuse unghiurilor respective , care se intersecteaza in punctele M N P . Sa se demonstreze ca punctele A B C sunt mijlocele laturilor tr. MNP si ca perimetrul tr. ABC este jumatate din perimetrul tr. MNP
alex222:
Indicatie: Se formeaza paralelograme iar fiecare latura a triunghiului va face parte din 2 paralelograme si cum laturile opuse sunt congruente=> (de exemplu)AP=AN(ambele congruente cu BC-dupa figura mea)=> A -mijl lui PN. Asa lucrezi pt. toate laturile iar la perimetru te folosesti de faptul ca acele jumatati sunt congruente cu laturile lui ABC, deci va avea dublul P tr. ABC, sau, P ABC=jum. P MNP. Bafta!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
12
MN II AC (adica paralela) MPIIBC PN II AB OBTINEM NISTE PARALELOGRAME IN CARE STIM CA LATURILE OPUSE SUNT PARALELE SI EGALE DECI AB=PC=CN AC=BN=MB
BC =MA=AP DECI LATURILE AB AC SI BC SUNT LINII MIJLOCII IN TRIUNGHIUL MNP SI FIECARE ESTE EGALA CU JUMATATEA LATURII CU CARE ESTE PARALELE PERIMETRUL TRIUNGHIULUI ABC=AB+BC+AC=PN/2+MP/2+MN/2=(PN+MP+MN)/2 =PERIMETRUL TRIUNGHIULUI MNP/2.
BC =MA=AP DECI LATURILE AB AC SI BC SUNT LINII MIJLOCII IN TRIUNGHIUL MNP SI FIECARE ESTE EGALA CU JUMATATEA LATURII CU CARE ESTE PARALELE PERIMETRUL TRIUNGHIULUI ABC=AB+BC+AC=PN/2+MP/2+MN/2=(PN+MP+MN)/2 =PERIMETRUL TRIUNGHIULUI MNP/2.
Răspuns de
30
VEZI FIGURA
AC paralel PB si AP paralel CB ⇒APBC=paralelogram⇒AC=PB si AP=BC
AC paralel BM si AB paralel CM ⇒ ABMC=paralelogram⇒ AB=CM si AC=BM⇒AC=BM=BP=PM/2 (B este jumatatea lui PM)
Identic se demonstreaza ca AB=NC=CM=CM/2 si BC=AN=AP=PN/2
Perimetrul ABC= AB+AC+BC=MN/2+PM/2+PN/N= perimetrul MNP/2
(daca ai nelamuriri astept intrebari)
Anexe:
Alte întrebări interesante
Limba română,
9 ani în urmă
Biologie,
9 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă
Matematică,
10 ani în urmă