Question

printr-o
domeniul
i imaginea
11
Functii
Fie funcția f: A → B unde
A = {xe Z | |x-1| ≤ 2} şi f(x)=√√x+1+x.
a) Scrieți elementele domeniului de definiție.
b) Precizați care este imaginea lui 3 prin
funcţia f.
c) Se consideră mulțimea M = {f(x) | x = A}.
Scrieți elementele mulţimii M.
d) Demonstrați că mulțimea B conține
elementele: -1, 1, √√2+1, √√3+2, 5.
e) Stabiliți dacă egalitatea M= B este
adevărată.

Answer 1

Răspuns:

a) Elementele domeniului de definiție sunt x din Z (numerele intregi) care îndeplinesc condiția |x-1|≤2. Astfel, domeniul este {-1, 0, 1, 2, 3}.

b) Imaginea lui 3 prin funcția f este √√3+1+3 = √√7.

c) Mulțimea M conține toate valorile funției f aplicate elementelor din A. Deci, M = {√√-1+1-1, √√0+1+0, √√1+1+1, √√2+1+2, √√3+1+3}.

d) Mulțimea B conține elementele: -1, 1, √√2+1, √√3+2, 5.

e) Nu, egalitatea M= B nu este adevărată. De exemplu, √√2+1 este un element al mulțimii B, dar nu este un element al mulțimii M.

Explicație pas cu pas: