Question

Printr-un punct E al laturii AB al patrulaterului ABCD se duc paralele EF si EG la dreptele AC si AD(F apartine BC si G apartine BD ).Sa se arate ca vectorii FG si CD sunt coliniari.
Aceasta este figura.

Answer 1

in primul rand observam ca
triunghiurile BEF si ABC sunt asemenea (lucram cu segmente) scriem rapoartele de asemanare:
1)  FE/CA  = BE/BA = α
triunghiurile EBG si ABD sunt asemenea, scriem rapoartele de asemanare:
2)  EG/AD=BE/BA=α unde α este acelasi raport de asemanare cu cel din relatia 1)

din relatiile 1) si 2) rezulta:
FE=αCA  si
EG=αAD

si acum vectorial avem:
FG=EF+EG=αCA + αAD regula tr. FEG,  si
CD=CA+AD regula tr. ACD
din cele 2 relatii rezulta ca:
FG=αCD in concluzie vectorii FG si CD sunt coliniari (vectorii au suporturi paralele si de module diferite)

in prima parte am lucrat cu segmente si am uzat de teoria din geometria plana referitoare la asemanarea triunghiurilor prin urmare, aici putem sa lucram cu [BE] care e acelasi cu [EB] deci nu conteaza ordinea literelor care delimiteaza segmentul. situatia se schimba cand vorbim de vectori (segmente orientate) unde BE ≠ EB

te lamuresc daca va fi cazul