Question

Prisma dreaptă ABCA'B'C' are ca baze triunghiurile ABC şi A'B'C', lungimea înălțimii AA' de 4 cm, punctul G este centrul de greutate al triunghiului A'B'C' şi AG=​2 radical din 7 cm
a) Aratati ca AB=6cm
b) Fie P miljocul [B'C']. Demonstrati ca dreapta AC' este paralela cu planul (A'BP).
​

Answer 1

centrul de greutate se afla la intersectia medianelor.
AG^2=AA'^2+A'G^2
28=16+A'G^2
A'G^2=12
A'G=2√3 cm
A'P=3A'G/2=3√3 cm
A'P=A'B'√3/2=3√3
AB=A'B'=6 cm
ducem C'M║BP ⇒ BM=MC ⇒ PM║C'C║A'A ⇒ AA'PM este dreptunghi
AM║A'M, A'M∈(A'BP) ⇒ AM║(A'BP) (1)
MC'║BP, BP∈(A'BP) ⇒ MC'║(A'BP) (2)
din (1) si (2) rezulta (AMC')║(BA'P) ⇒ AC'║(A'BP)