Question

Prisma patrulatera dreapta ABCDA'B'C'D' are inaltimea de 7 cm , iar aria fetei ABB'' este de 35 cm ^2 . Calculati volumul prismei si lunimea diagonalei prismei .

Answer 1

O prisma patrulatera dreapta, bazale sunt patrate congruente iar fetele laterale sunt dreptunghiuri congruente.
Consider ca ai vrut sa zici "aria fetei ABB'A' " in loc de "aria fetei ABB'' "
---
Se da:
ABCDA'B'C'D'  o prisma patrulatera dreapta
h = 7 cm
A fetei ABB'A' = 35 cm
Se cere:
V  = ?  (volumul prismei)
d = ?   (lungimea diagonalei)
Rezolvare:
Fata laterala este un dreptunghi cu latura verticala = inaltimea prismei = 7 cm iar latura orizontala a dreptunghiului = latura patratului bazei (L).

Aria  ABB'A' = L × h  = 35 cm²    unde h = 7 cm
=> L = 35 / h = 35 / 7 = 5 cm

V = Ab × h = L² × h = 5² × 7 = 25 × 7 = 175 cm³      unde Ab = aria bazei

$d = \sqrt{L^2 + L^2 + h^2} =\sqrt{5^2 + 5^2 + 7^2} = \\ =\sqrt{25 + 25 + 49}=\sqrt{99} = \boxed{3\sqrt{11} \; cm}$