Question

Prisma patrulatera regulata ABCDA'B'C'D' are AB=6 cm si AA'=8 cm. Calculati distanta dintre dreptele AC si BD'.

Answer 1

e cam grea]
 e vorba de perpendiculara comuna a doua drepte necoplanare notiune CARE NU INTRA in progranma uzuala de cl a 8-a , nicide Ev Nat.
Se poate demonstra ca aceasta dreapta exista si este unica, dar eu am un lap ,sus...(adica o lipsa, la memorie)
 
la limuta, ar putea fi luat ca subiectdedepartajare (ala greu intre 9,50 si 10) , ptca se poaterezolva cu  diverse relatiide perpendicularitate inte drepte si planeT3p

fie (DD'B)⊃D'B cu (DD'B)⊥AC
adevarat pt ca DB⊥AC diag de patrat si DB⊥D'D, mucchie laterala
decdeci AC⊥(D'DB), adica (D'DB)⊥AC


Acum , fie(D'DB)∩AC={O}. pt ca AB∩AC={O}

DUCEM DIN O⊥D'B,    OP⊥D'B, P∈D'B

ACEASTA ESTE PERPENDICULARA COMUNA a dreptelorAC si D'B, deci reprezinta DISTANTA INTRE ELE

Demonstratie
A C⊥(D'DB)
DP⊂(D'DB), deci AC⊥DP, adica DP⊥AC
cum DP a fost CONSTRUIT ⊥D'B, DP este perpendiculara comuna cautata

pt calculul numeric , vezi atasament