Question

Prisma triunghiulară dreaptă ABCA1B1C1 este secționată de un plan ce trece prin punctul M aparține [AA1] și care este paralel cu dreptele AB1 și AC1. Să se determine perimetrul poli- gonului obținut în secțiune, dacă AM =1 cm, AA1 = 3 cm, AB = AC = 4 cm, BC = 2 cm. ​.

Answer 1

Fie prisma triunghiulara dreapta ABCA'B'C'

Sectiunea ce se obtine este un triunghi.

Fie N si P intersectiile paralelelor duse din M cu A'B' si A'C'.

AM=1 cm

AA'=3 cm

AB=AC=4 cm

BC=2 cm

A'M=3-1=2 cm

Se formeaza triunghiurile asemenea: ΔA'AB' cu ΔA'MN ,ΔA'AC' cu ΔA'PM si ΔA'B'C' cu ΔA'NP⇒

$\frac{AB'}{MN}=\frac{AA'}{A'M} =\frac{A'B'}{A'N} \\\\\frac{AB'}{MN}=\frac{3}{2}$

Din Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat) avem:

AB'²=BB'²+AB²

AB'²=9+16=25

AB'=5 cm

$MN=\frac{10}{3}$

$A'N=\frac{2\cdot 4}{3} =\frac{8}{3}$

$\frac{AA'}{A'M}= \frac{AC'}{MP}$

AB=AC⇒ AC'=AB'=5 cm

$MP=\frac{10}{3}$

$\frac{A'B'}{A'N} =\frac{B'C'}{NP}$

$NP=\frac{4}{3}$

$P_{MNP}=MN+MP+NP=\frac{24}{3} =8 \ cm$

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/341406

#SPJ1