Question

Prisma triunghiulara regulata ABCA'B'C' are AB, a, AA' = a radical din 3 supra 2.
Calculati: a) m( (ABC), A'B'C') )
b) m ( (ABC'), (A'B'C') ).
Urgent, dau 70 puncte si coroana.

Answer 1

(ABC)║(A'B'C') ⇒ m∡((ABC);(A'B'C'))=0°
∡((ABC');(A'B'C'))=∡((ABC');(ABC))
ducem C'D⊥AB C'D este si mediana deoarece tr. AC'B este isoscel (AC'=C'B)
CD este mediana si inaltime in tr. echilateral ABC
prin urmare avem:
(ABC')∩(ABC)=AB
C'D⊥AB, C'D∈(ABC')
CD⊥AB, CD∈(ABC)
prin urmare unghiul diedru dintre cele doua plane este ∡CDC'
in triunghiul dreptunghic CDC' avem:
CD=a√3/2 (relatia dintre latura si inaltime in tr. echi.)
CC'=a√3/2
deci avem tr. dreptunghic isoscel ⇒ m∡(CDC')=45°