Question

prizma regulata A B C A'B'C' are ab=6√3 cm si AA'=18 cm.a(Calculati aria totală și volumul prizmei
b) distanta de la A' la BC
c)distanta de la a la planul (A'BC)
d)cosinusul unghiului (A'C' ,BC')
Sa ma ajute cineva!!!!Trebuie să o rezolv până maine

Answer 1

ABCA'B'C'-prisma regulata dreapta unde
AB=6√3cm si AA'=18cm;
a. At=Al+2·Ab
Al=Pb·h=3·AB·AA'=3·6√3cm·18cm=324√3cm²;
Ab=AB²√3/4=108√3/4=27√3cm²;
At=324√3cm²+27√3cm²
At=351√3cm²(aria totala);
V=Ab·h=27√3cm²·18cm=486√3cm³(volumul prismei);
b. AA'⊥(ABC)
AM⊥BC ,M∈(BC)
AM,BC⊂(ABC)
AM∩BC={M} ⇒T₃⊥ A'M⊥BC ⇒d(A';BC)=A'M
Aplicam T.P. in ΔA'AM m(<A)=90 de grade ⇒
A'M=√A'A²+AM²=√18²+9²=√405=9√5(cm)
d(A';BC)=9√5cm;
c. Construim
AE⊥A'B ,E∈(A'B)
Demonstram ca
AE⊥BC⇔BC⇔AE
BC⊥A'M
BC⊥AM
A'M,AM⊂(A'AM)
A'M∩AM={M} ⇒BC⊥(A'AM) dar AE⊂(A'AM)⇒BC⊥AE⇔AE⊥BC.
AE⊥A'B(constructie)
AE⊥BC(demonstratie)
A'B,BC⊂(A'BC)
A'B∩BC={B} ⇒AE⊥(A'BC)⇒AE=d(A;(A'BC).
Aplicam T.P. in ΔA'AB m(<A)=90 de grade ⇒
AE=A'A·AB/A'B⇒AE=9cm;
d(A;(A'BC)=9cm;
c. m(<A'C';BC')=m(<A'C'B)=60 de grade.