Question

prob 7 urgent dau coroana​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

Notam cu β planul format de punctele A B si O

Avem asa:

AO ⊂ β si O ∈ AC ⇒ C ∈ β

BO ⊂ β si O ∈ BD ⇒ D ∈ β

⇒ A, B, C si D sunt coplanare.

b) observam ca in ΔOAB, cele trei laturi sunt numere pitagoreice (adica verifica reciproca teoremei lui Pitagora) :

AB² = 25² = 625 = 400 + 225 = 20² + 15² = OA² + OB²

⇒ ΔAOB este dreptunghic ⇒ m(∡AOb) = 90° ⇒ DB ⊥ AC

Aria unui patrulater cu diagonalele perpendiculare este egala cu produsul diagonalelor.

A(ABCD) = AC*DB = (OA + OC)*(OB + OD) = (20 + 6)*(15 + 5) = 26*20=520 cm²

c)

In raport cu un plan, o dreapta se poate afla in 3 situatii:

-inclusa in plan

-secanta

-paralela cu planul.

Dreapta CD nu este inclusa in plan.

Presupunem ca este paralela cu planul

CD // α

⇒CD // AB

⇒ ΔDOC si ΔAOB sunt asemenea

⇒ OA/AB =OC/OD

20/25 = 6/15 ⇔ 20*15 = 6*25 ⇔ 300 - 150  CONTRADICTIE

⇒ Presupunerea este falsa

⇒ Dreapta CD nu este paralela cu planul α

⇒ Dreapta CD este secanta planului α, deci are un punct comun cu planul α