Question

Probabilitatea ca ,alegand o functie din multimea tuturor functiilor f:{1,2,3}->{1,2,3,4}.acesta sa fie injectiva este ?
Raspunsul trebuie sa fie 3/8

Answer 1

Salut,

Știm că probabilitatea este raportul dintre numărul de cazuri favorabile și numărul de cazuri posibile.

Notăm cu A = {1,2,3} și cu B = {1,2,3,4}.

a = CardA = 3 (mulțimea A are 3 elemente).
b = CardB = 4 (mulțimea B are 4 elemente).

Numărul de cazuri posibile este numărul de funcții definite pe mulțimea A, cu valori în mulțimea B:

$CardB^{CardA}=4^3=64.$

Numărul de cazuri favorabile este $\Big{A_b^a}$, adică aranjamente de b, luate câte a:

$A_b^a=A_4^3=\dfrac{4!}{(4-3)!}=4!=24.\\\\Probabilitatea\ este\ deci:\ P=\dfrac{24}{64}=\dfrac{3}{8}.$

Simplu, nu ? :-))).

Green eyes.