Question

Probabilitatea ca alegand un numar din multimea {100,101,102... 1000} acesta sa fie patrat perfect

Answer 1

Avem pătratele:
10²= 100
11²= 121
12²= 144
13²= 169
14²= 196
15²= 225
16²= 256
17²= 289
18²= 324
19²= 361
20²= 400
21²= 441
22²= 484
23²= 529
24²= 576
25²= 625
26²= 676
27²= 729
28²= 784
29²= 841
30²= 900
31²= 961

Sunt 22 pătrate
Numărul elementelor mulțimii ---> 901 (1000-100+1)

p= 22/901
(aceasta este probabilitatea)

Answer 2

100= 10²

 Determinăm cel mai apriat pătrat de 1000 și mai mic decât 1000

30² =  900 < 1000

31² = 961 < 1000

32² = 1024 > 1000 (nu convine)

Probabilitatea este un raport special de forma:

$\it p = \dfrac{nr.\ \ cazuri\ \ favorabile}{nr.\ \ cazuri\ \ posibile}$

 Numărul cazurilor posibile este y= 1000-100 +1 = 900+1 = 901

Pentru a determina numărul cazurilor favorabile, va trebui să găsim numărul

pătratelor perfecte, începând cu 10² și terminând cu 31²

10² ≤ x ≤ 31² ⇒ x = 31-10+1 = 21+1 = 22

$\it p=\dfrac{x}{y} =\dfrac{22}{901}\approx2,4\%$