Question

problema 1 ca rog multtt

Answer 1

cand ma refer la MQ si NP ca arce de cerc le voi nota cu arcMQ , respectiv arcNP

Arcele MQ si NP corespund unghiului la centru, deoarece in problema se precizeaza ca aceste arce apartin cercului de diametru MN ⇒OM=OQ=OP=ON=6 m (1) ⇒ Δ OQP = Δ isoscel (2)

Notez cu O jumatatea lui MN, OM=ON=R

∡MOQ = arcMQ = 60° (3)
∡NOP = arc NP = 60°  (4)

∡MOQ +∡QOP+∡PON = 180° ⇒ 60°+∡QOP+60°=180° ⇒ ∡QOP=60° (5)
Triunghiul isoscel cu un unghi de 60° este triunghi echilateral ( rel (2) si rel (5) ) ⇒ OQ=OP=QP=6m
Lungimea arcului de cerc = πRn°/180°

arcMN = arc NP= π·6·60°/180° = 2π =≈6,28 

π≈3,14

L MNPQ = (2·6,28 + 12+6 )= 30,56 m

Aria sectorului de cerc = πR²n°/360°

Figura este formata din 2 sectoare de cerc ( MOQ si NOP) si un Δechilateral (ΔONP)

Aria sectorului de cerc = π·36·60°/360°=6π

aria ΔONP

aplic formula lui Heron 
S = √p(p-a)(p-b)(p-c)

S ΔONP = 3√3
A MNPQ = 3√3+2·6π= 3·1,71 +12·3,14 = 42,81≈43

Se achizitioneaza cu 10% mai multa gresie

(43+43·10%)m² = (43+4,3=47,3)m² ≈ 48 m² gresie vor fi achizitionati