Question

Problema 1. Fie triunghiul isoscel de baza [AB] si O mijl. bazei. Demonstrati ca MO este mediatoarea segmentului [AB]. Problema 2. Fie M si N puncte situate de o parte si de alta a segmentului [AB]. Se stie ca [MA] = (congruent) [MB] si [NA] = (congruent) [NB]. Arati ca MN este mediatoarea segmentului [AB]

Answer 1

1. Unim C cu O si avem: ΔCAO=ΔCOB (caz L.L.L.: AC=BC, CO comuna, AO=OB) ⇒ 
<AOC=<BOC=90 grade, deoarece sunt suplementare ⇒ CO este mediatoare, mediana, inaltime si bisectoare;
2. Consideram M si N de o parte si de alta a segmentului AB astfel incat: MA=MB, NA=NB. Unim M cu N : ΔMAN=ΔMBN (L.L.L.: MA=MB, NA=NB, MN comuna) ⇒ <AMN=<BMN. Fie P pct de intersectie al MN cu AB; avem ΔAMP=ΔBMP (L.U.L.: MA=MB, MP comuna, <AMP=<BMP) ⇒ AP=PB adica MN injumatateste AB dar <APM=<BPM=90 deoarece sunt suplementare ⇒ MP(MN) este mediatoare pt AB.