Question

Problema 11, va rog!!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

PA = 12 cm, BD = 8 cm

$\mathcal{A}_{ABCD} = \dfrac{AC \cdot BD}{2}$

$24 = \dfrac{AC \cdot 8}{2} \iff AC = 6 \ cm$

AC ⊥ BD, AC ∩ BD = {O}

AO = ½×AC = ½×6 = 3 cm

BO = ½×BD = ½×8 = 4 cm

T.Pitagora în ΔAOB:

AB² = AO²+BO² = 3²+4² = 5² => AB = 5 cm

PA⊥(ABC) => PA⊥AB, PA⊥AD, PA⊥AC

T.Pitagora în ΔPAB, ΔPAC și ΔPAD:

PB² = PA²+AB² = 12²+5² = 13² => PB = 13 cm

PC² = PA²+AC² = 12²+6² = 180 => PC = 6√5 cm

PD² = PA²+AD² = 12²+5² = 13² => PD = 13 cm