Question

Problema 12,DOAR punctul b ) , va rog!

Answer 1

Răspuns:

30°

Explicație pas cu pas:

b) CA este oblica la planul ABM, CA∩(ABM)=A.

Fetele tetraedrului sun triunghiuri echilaterale congruente. M e mijlocul lui CD, ⇒AM si BM mediane si inaltimi. Atunci CD⊥AM, si CD⊥BM, deci CD⊥(ABM). Deci M=pr(ABM)C, deci CM⊥(ABM). Atunci AD=pr(ABM)CA. Dar unghiul dintre oblica si plan este unghiul dintre oblica si proectia ei pe acest plan. Deci ∡(AC,(ABM))=∡(AC,AM)=30°, deoarece unghiurile triunghiului echilateral au masura de 60°, iar AM este si bisectoare in ΔACD.

Se poate argumenta si prin faptul ca ΔACM este dreptunghic in M, cu ipotenuza AC, si CM=(1/2)·AC, ⇒m(∡CAM)=30°=m(∡(AC,(ABM)).