Question

problema 12 si coroana

Answer 1

1/AB^2 + 1/AC^2 = 1/(BD x BC) + 1/(DC x BC)=[(DC+BD)/BC] x 1/(DC x BD)= (BC/BC) x /(DC x BD) = 1/(DC x BD)=1/AD^2
am aplicat
teorema catetei AB^2=BD x BC
teorema catetei AC^2=DC x BC
si in final teorema inaltimii AD^2=DC x BD 
sper ca pana aici e clar. (am inceput cu suma din membru drept si am aratat  ca este egala cu membru stang.
sin(B)=AD/AB ⇒ sin^2(B) = AD^2/AB^2
cos(B)=BD/AB ⇒ cos^2(B)=BD^2/AB^2
sin^(B) + cos^2(B) = (AD^2 + BD^2)/AB^2 = AB^2 / AB^2 = 1

∡B=30° ⇒ AD=AB/2 (teorema ∡30°)
notam x=BD, AD=h, AB=2h si cu pitagora in ABD avem
1)  4h^2=h^2+x^2 ⇒ 3h^2=x^2 ⇒ h^2=x^2/3
cu teorema inaltimii in ABC
2)  h^2=x(20-x)  
inlocuim in 2) pe h^2 din 1)
x^2/3=x(20-x)
x=60-3x
x=15
h=5√3
AB=10√3
n-am timp sa verific. urmareste cu atentie si sigur ai sa intelegi. daca gasesti vreo eroare corecteaz-o.