Question

PROBLEMA 16
Prin punctul M exterior unui plan a trec dreptele a şi b perpendiculare între ele şi care
intersectează planul a în punctul A, respectiv în punctul B. Ştiind că M se proiectează pe a
în P, astfel încât MP = 12 cm, AM= 24 cm şi BM=12√2 cm, aflaţi:
a) aria triunghiului ABP;
b) măsurile unghiurilor formate de dreptele AM şi BM cu planul a.

Teoretic rasp la a e 72 √2 si la b 30 si 45 de grade dar nush cum sa aflu. PLSS

Answer 1

Prin punctul M exterior unui plan a trec dreptele a şi b perpendiculare între ele şi care

intersectează planul a în punctul A, respectiv în punctul B. Ştiind că M se proiectează pe a

în P, astfel încât MP = 12 cm, AM= 24 cm şi BM=12√2 cm, aflaţi:

a) aria triunghiului ABP;

unghiul dintre MA și MB este de 90⁰; proiecția lui pe planul a

este tot 90⁰ =>∆ABP dreptunghic in P

cu teorema lui Pitagora AP=√24²-12²=12√3cm

PB=√12²×2-12²=12cm

aria= AP×BP/2=12√3×12/2=72√3cm²

b) măsurile unghiurilor formate de dreptele AM şi BM cu planul a.

acestea rezultă din triunghiurile dreptunghice MPA și MPB

sin<A=12/24=1/2= <A=30⁰

la<B ∆ MPB dreptunghic isoscel =><B=45⁰