Question

Problema 16 Va rog îmi trb urgent pana diseară dau fff multe puncte

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABCD este tetraedru regulat, de bază ABC și muchie a

O este centrul cercului circumscris triunghiului ABC

ΔABC este echilateral => O este centru de greutate, AO este înălțime

AO⊥BC, AO∩BC = {M}

$AM = \dfrac{AB \sqrt{3} }{2} = \dfrac{a \sqrt{3} }{2} \\ OM = \dfrac{AM}{3} = \dfrac{a \sqrt{3} }{6}$

DO⊥(ABC) => DO⊥AM => DM⊥BC

ΔDBC este echilateral =>

$DM = \dfrac{AB \sqrt{3} }{2} = \dfrac{a \sqrt{3} }{2}$

${DO}^{2} = {DM}^{2} - {OM}^{2} = \dfrac{3 {a}^{2} }{4} - \dfrac{3 {a}^{2} }{36} = \\ = \dfrac{27 {a}^{2} - 3 {a}^{2}}{36} = \dfrac{24 {a}^{2}}{36} = \dfrac{6 {a}^{2}}{9} \\ \implies h = DO = \dfrac{a \sqrt{6} }{3}$