Question

Problema 170.Multumesc.

Answer 1

conform desenului si calculelor problema are om infinitatede solutii
cu p, q∈N, (p,q)=1

BM=AM-AB= (p+q)/2-p=p/2+q/2-2p/2=(q-p)/2=4,5
q-p=9
q=p+9
cum p,q∈N*


fie p=1 q=1+9=10
 (1,10)=1

AC=11, AM=11/2=5,5
 BN=AM-AB=5,5-1=4,5 adevarat


fie p=2
q=p+9=2+9=11
(2;11)=1
AC=2+11=13
 verificare am gasit p=2, q=11AM=13/2=6,5 AB=p=2 , BM=13/2-2=6.5-2=4,5 adevarat



sau p=AB=4, q=BC=4+9=13, AC=4+13=17
 AM=17/2=8,5
BM=8,5-4=4,5 adevarat

sau

p=AB=5 q=BC=5+9=14 AC=5+14=19
BM=19/2-5=9,5-5=4,5
..............................
AB=100 BM=100+9=109 AC=209
AM=209/2=104,5
BM=AM-AB=104,5-100=4,5 adevarat
..........................................................
AB=1000  BC=1000+9=1009  AC=AB+BC=1000+1009=2009
AM=2009/2=1004,5
 BM=AM-AB=1004,5-1000=4,5 adevarat
...........................................................
deci orice pereche
(p, q)=(p, p+9)=1 da un segment AC=2p+9
in principiu oricare pereche (p, p+9) unde p este 1 sau un numar prim ≠3 , vor fi numere prime intre ele
numerele 1 si numrele prime p ∈{2,3,5,7} au fost verificate si toate, mai putin 3 ,sunt prime cu p+9
numerele prime >9 fiind prime, nu se vor divie cu 9, deci p si p+9 vor fi prime intre ele

exista si alte perechi (p, p+9)=1 ,unde p nu este prim. cum ar fi (25 ,34)
Verificare
AC=25+34=59
AM=AC/2=29,5
BM=AM-AB=29,5-25=4,5 adevarat
prioblema este  nedeterminata, are o infinitate de solutii, care include pt p , multimea numerelor prime diferite de 3