Question

Problema 18 va rog mult

Answer 1

Răspuns:

a) dreptunghic isoscel;

b) asa este!

c) asa este!

Explicație pas cu pas:

a) mas ∡D=1dr, deci tr.RDQ este dreptunghic

[RD]=12/2=6cm

[DQ]=18/3=6cm, deci tr. RDQ este si isoscel

deci Δ RQD este DREPTUNGHIC ISOSCEL

b) ABCDdreptunghi⇒DC||AB

cum [QP]⊂DC⇒[QP] || [AB]⇒ABPQ trapez (1)

in tr dr ADQ si BCF avem

[AD]≡[BC] ptcaABCD dreptunghi

si [DQ]≡[CF] ipoteza

cf. cazului de congruenta Cateta Cateta⇒ΔADQ≡ΔBCP⇒[QA]≡[PB] (2)

din (1) si (2)⇒AQPB trapez isoscel Q.E.D.

c)

fie {O}=AP∩BQ

[AD]=12cm ipoteza

[DP] =(2/3) *18=12 cm⇒ΔDAP dreptunghoc isoscel⇒mas∡DPA=45°  (3)

analog, ΔBCQ dreptunghic isosocel (!!! un "pont" era de la punctul a), cu o alta varianta, mai ramanea sa vezi cu Reciproca la Thales sau cu linia mijlocie , ca BQ||AP deci si ΔDAP era dreptunghic isoscel)

⇒mas ∡CQB=45° (4)

din (3) si (4)⇒mas∡QOP=(180-45-45)°=90°⇔BQ⊥AP, Q.E.D.