Question

Problema 18. Va rog sa o rezolvati complet si sa explicati. Multumesc !

Answer 1

A = { x ∈ IR | | 4x² - 36 | + | 2x - 6 | = 0 }.

B = { x ∈ Z | | x - 1 | ≤ 2 }

ne ocupăm de mulțimea A.

| 4x² - 36 | + | 2x - 6 | = 0.
suma a două module este 0 atunci când ambele sunt 0.

4x² - 36 = 0 ⇔ 4x² = 36 ⇔ x² = 36/4 = 9 ⇒ x = 3.

2x - 6 = 0 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3.

deci x = 3 , de unde concluzionăm că A = { 3 }.

ne ocupăm de mulțimea B.

| x - 1 | ≤ 2.

cazul 1, x - 1 ≤ 2 ⇒ x ≤ 3, cu x = întreg pozitiv.

cazul 2, -x + 1 ≤ 2 ⇒ x ≥ -1, cu x = întreg negativ.

⇒ x ∈ { -1, 0, 1, 2, 3 }.

B = { -1, 0, 1, 2, 3 }

deci ăsta ar fii punctul a).

A = { 3 }.

B = { -1, 0, 1, 2, 3 }.


b)

A ∪ B = { -1, 0, 1, 2, 3 }.

A ∩ B = { 3 }

A \ B = Φ.

B \ A = { -1, 0, 1, 2 }.

A x B = { ( 3, -1 ), ( 3, 0 ), ( 3, 1 ), ( 3, 2 ) }

B x A = { ( -1, 3 ), ( 0, 3 ), ( 1, 3 ), ( 2, 3 ) }.