Problema 2 din imagine va rog
Răspunsuri la întrebare
a) ΔDOC si ΔAOB sunt asemenea - dreptunghice, cu ipotenuzele paralele si catetele in prelungire. Raportul de asemanare este 18/72 = 1/4, deci OC/OA = 1/4, deci OC este 1/5 din AC. Identic, OD este 1/5 din BD. Notam cu h inaltimea trapezului.
In Δ ACD: h²+18² = AC²
In Δ ABD: h²+72² = BD²
In Δ DOC: (1/5AC)² + (1/5BD)² = 18² =>
AC² = h² + 18²
BD² = 72² + h²
AC²/25 + BD²/25 = 18² sau AC² + BD² = 25x18²
Adunand primele daoua ecuatii: AC² + BD² = 2h² + 18² + 72² =>
25x18² = 2h² + 18² + 72²
Rezolvand ecuatia simpla h = 36 cm
b) Fie OF inaltimea ΔAOD pe AD. ΔDOE si ΔDAB sunt asemenea - dreptunghiulare cu laturi paralele. Raportul lor de asemanare este DO/DB = 1/5, deci OF este 1/5 din AB => OF = 72/5 = 14.4 cm. Aria ΔAOD este atunci OFxAD/2 = 14.4 x 36/2 = 259.2 cm².
c) Punctul E se gaseste la 28.8 cm de A, deci la 7.2 cm de D, adica la o cincime din AD, dar tot acolo se gaseste punctul F, piciorul inaltimii din O pe AD a ΔAOD, cele doua puncte coincizand. In consecinta E este chiar acest picior si OE║AB, deci ABOE este un trapez dreptunghic. Aria lui este:
((OE + AB) x AE)/2, deci
Aria = ((14.4 + 72) x 28.8)/2 = 1244.16 cm²