Question

Problema 2 : O gradina are forma din figura de mai jos

Answer 1

Acestea sunt rezolvările .

Answer 2

a)

L[gard] = CD+DA+AB+BE+EC = 10+10+10+10+2π·10/4 = 40+5π ≈


≈ 40+5·3,14 = 40 + 15,70 = 55,7m

b) Aria [gradină]=  Aria[pătrat] + Aria[sfert de cerc] = 10² + π10²/4 =

=10²(1 +π/4) =100(1+π/4)< 100(1+3,15/4) = 100(1+0,78) =

=100·1,78 < 100·2 = 200 m²

c)  M -mijlocul lui AD ⇒ DM = MA =  DA/2 = 10/2 = 5cm

ΔMCD ≡ ΔMBA (catetă - catetă) ⇒ MC = MB.

Cu teorema lui Pitagora în ΔDMC ⇒ MC = 5√5cm.

Acum știm că MC = MB=5√5cm

Aria[MBC] = (1/2)MC·MB·sinM ⇒sinM = 2·Aria[MBC]/MC·MB     (*)

Aria[MBC] = Aria[ABCD] - 2·Aria[ABM] = 10² - 2·5·10/2 = 

= 100-50 = 50 cm² 

Relația (*) devine:

sinM = 2·50/5√5·5√5 =100/125 = 4/5.