Question

problema 2. stiu ca raspunsul trebuie sa fie 2 dar nu stiu cum sa ajung la el.

Answer 1

Răspuns:

n=2

Explicație pas cu pas:

Se stie ca ordinul unui radical trebuie sa fie un numar natural ≥2 =>

Pentru primul radical avem ordinul:

2n+1≥2 => 2n≥1 => n≥1/2 => n≥0,5=> n≥1 pentru ca n este un numar natural

Pentru al doilea radical avem ordinul:

11-4n≥2 => 11-2≥4n => 9≥4n =>n≤9/4 => n≤2,25 => n≤2 pentru ca n este un numar natural

Pentru al treilea radical avem ordinul:

3n-1≥2 => 3n≥3 => n≥3/3 => n≥1

In cosecinta, 1≤n≤2 si n∈Nˣ => n=1 sau n=2

Intrucat pentru n=1 avem:

[tex]\sqrt[2n+1]{\sqrt[11-4n]{(-2n)^{3n} } } =\sqrt[3]{\sqrt[7]{(-2)^{3} } }=\sqrt[7]{\sqrt[3]{(-2)^{3} } }=\sqrt[7]{(-2)}\\ \sqrt[3n-1]{7n+2} =\sqrt[]{9} =3\\ [/tex]

$\sqrt[2n+1]{\sqrt[11-4n]{(-2)^{3n} } } \neq \sqrt[3n-1]{7n+2}$

=> n=1 nu convine.

Pentru n=2 avem:

$\sqrt[2n+1]{\sqrt[11-4n]{(-2n)^{3n} } } =\sqrt[5]{\sqrt[3]{(-4)^{6} } }=\sqrt[5]{4^{2}}=\sqrt[5]{16}\\\sqrt[3n-1]{7n+2} =\sqrt[5]{16} \\ \sqrt[2n+1]{\sqrt[11-4n]{(-2)^{3n} } } = \sqrt[3n-1]{7n+2}$

=> doar pentru n=2 se verifica egalitatea de mai sus

Answer 2

Ordinul celui de al doilea radical trebuie să fie cel puțin 2.

11 - 4n ≥ 2 ⇒ 11 - 2 ≥ 4n ⇒ 4n ≤ 9 ⇒ n ≤ 2 ⇒n = 2.

Verificăm n = 2 și obținem:

$\it \sqrt[5]{\sqrt[3]{\it(-4)^6}}=\sqrt[5]{\it14+2} \Rightarrow 4^{\frac{6}{15}}=16^{\frac{1}{5}} \Rightarrow 4^{\frac{2}{5}}=(4^2)^{\frac{1}{5}} \Rightarrow 4^{\frac{2}{5}}=4^{\frac{2}{5}}\ (A)$