Problema 2. Trei prietene au împreună 2022 de bile colorate: Alexia are mumai bile roşii, Cristina are numai bile galbene, iar Lucia are numai bile albastre. La un schimb, Alexia dăruiește câte 5 bile roșii fiecăreia dintre cele două prietene ale sale, Cristina dăruieşte câte 7 bile galbene fiecăreia dintre cele două prietene, iar Lucia dăruieşte câte 11 bile albastre fiecăreia dintre cele două prietene. După mai multe astfel de schimburi, Lucia rămâne cu 400 de bile, iar Cristina rămâne cu 1082 de bile, dintre care 602 sunt bile galbene. Aflați câte bile roşii a avut inițial Alexia.
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
împreună au 2022 bile
Alexia - bile roșii
Cristina - bile galbene
Lucia - bile albastre
se fac mai multe schimburi
la fiecare schimb, fiecare fată dăruiește fiecăreia dintre cele două prietene ale sale, un număr egal de bile:
Alexia dăruiește câte 5 bile roșii
Cristina dăruieşte câte 7 bile galbene
Lucia dăruieşte câte 11 bile albastre
la final:
Lucia rămâne cu 400 de bile
Cristina rămâne cu 1082 de bile, dintre care 602 sunt bile galbene
→ Alexia rămâne cu:
2022 - (400 + 1082) = 2022 - 1482 = 540 bile
→ Cristina a primit în total: 1082 - 602 = 480 bile; la fiecare schimb a primit 16 bile (5 roșii + 11 albastre)
→ au avut loc: 480÷16 = 30 de schimburi
→ Alexia la fiecare schimb a primit 18 bile (7 galbene + 11 albastre)
→ Alexia în total a primit: 18×30 = 540 bile
→ Alexia a rămas cu 540 bile, deci nu mai are nicio bilă roșie
→ Alexia a dăruit: 2×5×30 = 300 bile roșii
→ Alexia a avut inițial 300 bile roșii