Question

problema 20 si 21 cateva indicii va rog

Answer 1

Pt 21: a) d(S,BC)=SP b) d(O,(SBC))= PO Pt 20: a) d(V,BC)=VP b) d(O,(VBC))=PO

Answer 2

20)
triunghiul AD'C echilateral  laturile sunt diagonale ale fetelor cubului
AD'=D'C=AC=12√2
notam inaltimea in triunghiul echilateral D'O =12√2×√3/2 =6√6
(formula h=L√3/2)
DO=12√2/2=6√2
A triunghiului dreptunghic D'DO  =DD'×DO/2=12×6√2/2=36√2
distanta dela D la planul AD'C este inaltimea triunghiul DD'C dusa din D pe latura D'O
A triunghiului dreptunghic D'DO  =D'O×d(D,D'O)/2
6√6×DO/2=36√2
d(D,D'O)=36√2× 2/6√6=72√2/6√6=12/√3=12√3/3=4√3

21.
ducem NP_I_AM
MP=18-12=6
NM=√(12²+6²)=√(144+36)=√180=6√5
NC=√(12²+12²)=√288=12√2
MC=√(12²+18²)=√(144+324)=√468=6√13
Observam ca  MC²=NM²+NC²     ( 468=180+288 )
deci triunghiul NMC este dreptunghic cu unghiul MNC=90°
A(NMC)=NM×NC/2=(6√5×12√2)/2=36√10
distanta de la N la MC este inaltimea triunghiului dusa din N pe ipotenuza MC
A(NMC)=MC×d(N,MC)/2
6√13×d(N,MC)/2=36√10
d(N,MC)=72√10/6√13=12√10/√13=12√130/13