Question

Problema 21 va rog dau coroana! ​

Answer 1

$\sqrt{a}$Răspuns:

Explicație pas cu pas: Descompunem numerele in factori, astfel: 576 = 24 * 24, adica 576 = $24^{2}$;   49 = 7 * 7; 49 = $7^{2}$; Inlocuind in relatie, avem:

$7^{2n}$ * $24^{2(n+1)}$  + $24^{2n}$ * $7^{2(n+1)}$ . Desface parantezele de la putere:

2(n+1) = 2n + 2. Cum sunt la putere inseamna ca baza a, se poate scrie astfel:   $a^{2n} * a^{2}$. Tinand cont de acest lucru, avem: $7^{2n} *24^{2n} *24^{2}$  + $24^{2n} *7^{2n}*7^{2}$. Acum putem da factor comun: $24^{2n} *7^{2n}$ ( $24^{2} + 7^{2}$) =  $24^{2n} *7^{2n} * 625$. Dar  625 este $25^{2}$, avem: $24^{2n} *7^{2n} *25^{2}$ = a. Daca extragem radicalul din a o sa avem: $\sqrt{a}$ = $24^{n} * 7^{n} * 25$ care este un numar natural.