Question

Problema 29 . Va rog mult, ofer 100 puncte.

Answer 1

Rezolvarea se află în poză.

Answer 2

Desenăm trapezul ABCD, AB||CD, AB<CD, notat trigonometric, începând

din dreapta sus.

Ducem AA' ⊥ CD și știm că:

$\it A'A^2=AD^2-AB^2 \Rightarrow AB^2=AD^2-A'A^2 \ \ \ \ \ \ (1)$

Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔA'DA:

$\it A'D^2 = AD^2-A'A^2 \ \ \ \ \ \ \ (2) \\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow A'D=AB \ \ \ \ \ \ (3) \\ \\ \\ Dar,\ AB=\dfrac{AD}{2} \ \ \ \ \ \ (4) \\ \\ \\ (3 ),\ (4) \Rightarrow A'D=\dfrac{AD}{2}$

Din ultima egalitate, cu reciproca teoremei unghiului de 30° în ΔA'DA ⇒

⇒ m(∡DAA') =30° ⇒ m(∡D) = 60° (complementul lui 30°).

Notăm AB=A'D = x ⇒ AD = 2x, BC = x√6.

Cu teorema lui Pitagora în ΔA'DA ⇒ AA' = x√3.

Ducem BB' ⊥ CD ⇒ BB' = AA' = x√3.

Cu teorema lui Pitagora în Δ B'BC ⇒ B'C= x√3 = BB' ⇒ Δ B'BC - dreptunghic

isoscel ⇒ m(∡C) = 45°

Unghiurile A și B ale trapezului sunt suplementele unghiurilor D, respectiv C.

m(∡A) = 180° - 60 ° = 120°

m(∡B) = 180° - 45 ° = 135°