Question

Problema 3 (20 puncte = 2x10 puncte) Un sportiv parcurge un traseu în patru zile. În 1 prima zi el parcurge 1/5 din lungimea traseului, a doua zi parcurge 1/3 din distanţa rămasă și încă 20 de km. A treia zi parcurge cu 40 de km mai mult decât -1/7 din distanţa rămasă dupa a doua zi, iar în a patra zi sportivul parcurge ultimii 80 de kilometri. a) Care este lungimea traseului? b) Câți kilometri a parcurs în fiecare zi sportivul?​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

notez cu x lungimea traseului

prima zi:

$\dfrac{x}{5}$

rest traseu:

$x - \dfrac{x}{5} = \dfrac{4x}{5}$

a doua zi:

$\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{4x}{5} + 20 = \dfrac{4x + 300}{15}$

rest traseu:

$\dfrac{4x}{5} - \dfrac{4x + 300}{15} = \dfrac{12x - 4x - 300}{15} = \dfrac{8x - 300}{15}$

a treia zi:

$\dfrac{1}{7} \cdot \dfrac{8x - 300}{15} + 40 = \dfrac{8x + 3900}{105}$

rest traseu:

$\dfrac{8x - 300}{15} - \dfrac{8x + 3900}{105} = \\= \dfrac{48x - 6000}{105} = \dfrac{16x - 2000}{35}$

a patra zi:

$\dfrac{16x - 2000}{35} = 80 \iff 16x - 2000 = 35 \cdot 80 \\ 16x = 2800 + 2000 \iff x = \dfrac{4800}{16} \\ \implies x = 300$

=> lungimea traseului este de 300 km

b)

în prima zi:

$\dfrac{300}{5} = \bf 60 \ km$

a doua zi:

$\dfrac{4 \cdot 300}{15} + 20 = 80 + 20 = \bf 100 \ km$

a treia zi:

$\dfrac{8 \cdot 300}{105} - \dfrac{20}{7} + 40 = \dfrac{2400 - 300 + 4200}{105} = \\ = \dfrac{6300}{105} = \bf 60 \ km$

sau

a)

6/7 din ultimul rest - 40 = 80 km

=> 6/7 din rest = 120 km => 1/7 din rest = 120:6 = 20 km => rest = 20×7 = 140 km

2/3 din rest - 20 = 140 km

=> 2/3 din rest = 160 km => 1/3 din rest = 160:2 = 80 km => rest = 80×3 = 240 km

4/5 din traseu = 240 km => 1/5 din traseu = 240:4 = 60 km => lungime traseu = 60×5 = 300 km

b)

în prima zi : 1/5 × 300 = 60 km

a doua zi: 80+20 = 100 km

a treia zi: 20+40 = 60 km