Question

Problema 3 dau coroana ☕️

Answer 1

Explicație pas cu pas:

am notat cu "v" semnul de radical

b) In triunghiul DAC dreptunghic in A

AE _|_ DC

Aplicam teorema inaltimii:

AE² = DE * EC

(2v2)² = 2 * EC

8 = 2 * EC

=> EC = 4 cm

In triunghiul AEC dreptunghic in E

Aplicam teorema lui Pitagora

AC² = AE² + EC²

AC² = (2v2)² +4²

AC² = 8 + 16

AC² = 24

=> AC = 2v6 cm

In paralelogramul ABCD

AC, BD diagonale

AC intersectat BD in O

=> O mij AC

In triunghiul AEC dreptunghic in E

O mij AC

Aplicam teorema medianei

EO = AC/2

EO = 2v6 / 2

EO = v6 cm

c) DC=DE+EC=2+4=6 cm

Aria ABCD = b * h = AE*DC = 2v2 * 6 = 12v2 cm²

d) In triunghiul AED dreptunghic in E

Aplicam teorema lui Pitagora

AD² = AE² + DE²

AD² = (2v2)² + 2²

AD² = 8 + 4

AD² = 12

=> AD = 2v3 cm

O mij AC => AO = AC/2

=> AO = v6 cm

In triunghiul DAO dreptunghic in A

Aplicam teorema lui Pitagora

DO² = AD² + AO²

DO² = (2v3)² + (v6)²

DO² = 12 + 6

DO² = 18

=> DO = 3v2 cm

O mij DB => DB = 2*DO

=> DB = 6v2 cm