Question

problema 3 din imagine var rog dau coroana imi trebuie rezolvarea pana vine mama acasa :))

Answer 1

Buna!

a)ΔABP≡ΔACP pt ca AB≡AC                            

                                 PB≡PC                           ⇒∡BAP≡∡CAP⇒

                                  AP≡AP(latura comuna)          ⇒PA=bisectoarea ∡BAC

Proprietatea mediatoarei= un punct se afla pe mediatoarea unui segment daca este egal departat de capetele segmentului

A∈ med BC pt ca AB≡AC

O∈med BC pt ca OB≡OC(O= mijlocul lui BC)

P∈ med Bc pt ca PB≡PC

⇒A,O,P= coliniare

Sper ca te-am ajutat si ca am raspuns in timp util! Ipoteza si concluzia le scrii tu! Succes!

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Punctul P este situat pe bisectoarea unghiului A, dacă este egal depărtat de laturile lui.

ΔABC isoscel cu baza BC, ⇒∡ABC=∡ACB

ΔPBC isoscel cu baza BC, ⇒∡PBC=∡PCB, ⇒ ∡ABP=∡ACP

Trasăm din P, PD⊥AB, D∈AB și PE⊥AC, E∈AC. În ΔPBD și ΔPCE dreptunghice, ipotenuzele PB=PC și ∡PBD=∡PCE suplementare unghiurilor egale ∡ABP=∡ACP. Atunci, ΔPBD ≡ ΔPCE după crit. IU.

Atunci, PD=PE, deci punctul P este egal depărtat de laturile ∠A, ⇒ P este situat pe bisectoarea acestui unghi, deci PA este bisectoarea unghiului A.

b) O mijlocul segmentului BC, ΔABC isoscel cu baza BC, deci AO este mediană, bisectoare și înălțime, ⇒AO⊥BC

ΔPBC isoscel cu baza BC, deci PO este mediană, bisectoare și înălțime, ⇒PO⊥BC.  Dar, prin punctul O poate trece o unică perpendiculară pe BC, deci punctele A,O,P sunt coliniare.