Question

Problema 3
Imi trebuie mai multe solutii

Answer 1

Daca ABC este echilateral inseamna ca are toate laturile egale si toate unghiurile cu masura de 60 de grade.

Deoarece AD este mediana bazei [BC] spre exemplu , rezulta ca [BD] ≡ [DC]

Tinem cont ca triunghiul ABC este echilateral , asta inseamna ca mediana corespunzatoare bazei , in cazul nostru BC  , poate fi si bisectoare , si inaltime , dar si mediatoare. Conform teoremei mediatoarei , orice punct de pe aceasta este egal departat de capetele laturii respective. Asta inseamna ca [BE] ≡ [EC].

Fie triunghiurile BED si CED . BED ≡ CED prin cazul C.I , cu [BD] ≡ [DC] (C) si [BE] ≡ [EC] (I)

Din aceasta congruenta rezulta ca ∡EBA ≡ ∡ECA , q.e.d

Alta metoda ar fi sa arati ca triunghiurile BAE si CAE sunt congruente prin cazul L.U.L , cu [AE] = latura comuna , [AB] ≡ [BC] si ∡BAE ≡ ∡CAE iar din congruenta rezulta ca [BE] ≡ [EC] iar dupa aratai din nou ca triunghiurile BED si CED sunt congruente prin cazul mentionat mai sus. Sper ca ti-a fost de ajutor!