Question

Problema 3 punctul b de mai jos. Mulțumesc!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$Aria_{(ABC)} = \frac{ {AB}^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{( {8 \sqrt{3})}^{2} \sqrt{3} }{4} \\ = 48 \sqrt{3}\: {cm}^{2}$

ducem înălțimea AO ⊥ BC și OM ⊥ AB , OM este raza semicercului, r = OM

$Aria_{(AOB)} = \frac{ OM \times AB }{2} = \frac{ r \times 8 \sqrt{3}}{2} \\ = 4r \sqrt{3}$

$Aria_{(AOB)} = \frac{Aria_{(ABC)}}{2} = \frac{48 \sqrt{3} }{2}\\ = 24 \sqrt{3}$

$4r \sqrt{3} = 24\sqrt{3} = > r = 6 \: cm$

→

$aria_{semicerc} = \frac{\pi {r}^{2} }{2} = \frac{\pi \times {6}^{2} }{2} = 18\pi{cm}^{2}$

$18 \times 3.14 < 18\pi < 18 \times 3.15$

$\implies 56.52 < 18\pi < 56.7$

$\implies aria_{semicerc} < 57 \: {cm}^{2}$

q.e.d.