Question

Problema 3! Va rog! E urgent! E pentru mâine!

Answer 1

Presupunem ca concluzia este falsa, deci presupunem ca prin punctul M se pot duce cel putin doua perpendiculare pe d.
Fie MA⊥d, A∉d
Fie MB⊥d, B∉d, AM∩MB={M}
Fie N, P pe dreapta d, de o parte si de alta a lui M
Rezulta m(NMP)=180grade(unghi alungit)
m(NMP)=m(NMA)+m(AMB)+m(BMP)
Dar ,m(NMA)=m(BMP)=90 grade
De aici 180=180+m(AMB)⇔m(AMB)=0, deci AM coincide cu BM, contradictie. Deci presupunerea facuta e falsa. In concluzie, prin M se poate duce o singura perpendiculara pe d.