Question

Problema 3 va roggg e urgent

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Prisma e regulata, deci ΔABC echilateral. Daca P(b)=6√6, ⇒AB=2√6cm.

AA'=6cm.

a) (B'BC)∩(A'AC)=CC'. C'C⊥AC, C'C⊥BC, ⇒(ABC)⊥C'C, deci ∡( (B'BC),(A'AC))=∡BCA=60°.

b) Aria(A'BC)=???

A'B=A'C, deci ΔA'BC isoscel. Fie AD mediana in ΔABC, D∈BC, ⇒AD⊥BC, atunci dupa T3⊥, ⇒A'D⊥BC. Atunci Aria(A'BC)=(1/2)·BC·A'D.

Din ΔABD, ⇒AD²=AB²-BD²=(2√6)²-(√6)²=6·3=18.

Din ΔA'AD, ⇒A'D²=A'A²+AD²=6²+18=36+18=54=9·6, deci A'D=3√6.

Atunci  Aria(A'BC)=(1/2)·BC·A'D=(1/2)·2√6·3√6=3·6=18cm².

c) B'C'║BC, BC⊂(A'BC), ⇒B'C'║(A'BC). Fie D' mijlocul lui B'C'. Atunci d(B',(A'BC))=d(D',(A'BC)).

B'C'⊥DD', B'C'⊥A'D', ⇒B'C'⊥(A'D'D), deci d(D',(A'BC))=D'K, unde D'K⊥A'D si K∈A'D.

Dupa formula ariei, Aria(ΔA'D'D)=(1/2)·DD'·A'D'=(1/2)·6·3√2=9√2cm². Dar,

Aria(ΔA'D'D)=(1/2)·A'D·D'K, ⇒(1/2)·3√6·D'K=9√2, ⇒3√6·D'K=18√2, ⇒D'K=6√12/6=√12=2√3cm=d(B',(A'BC)).

p.s. Verifica, te rog, calculele...  e tarziu si poate am scapat ceva... :))

Succese!