Question

Problema 4 (20 puncte = 10 puncte pentru a) + 5 puncte pentru b) + 5 puncte pentru c)) Se consideră şirul: şirului. 3,6,5,8, 7, 10, 9, 12, 11, 14, 13, ... . a) Să scrie următorii 5 termeni ai șirului? b) Să se determine termenul şirului de poziția 422. c) Calculați suma primilor 423 de termeni ai​

Answer 1

Răspuns:

a) 16 ; 15 ; 18 ; 17 ; 20

b) 426

c) 90944

Explicație pas cu pas:

3,6,5,8, 7, 10, 9, 12, 11, 14, 13,........

Sirul este format din doua siruri intercalate :

primul sir :  3 ; 5 ; 7 ;  9  ;  11 ; 13 ......

al doilea sir : 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 16 ;......

Urmatorii termeni sunt : 16 ; 15 ; 18 ; 17 ; 20 ; 19 ;22 ; 21 ; 24; 23.......

Pe pozitia nr.422 este un numar par , fiind numarul

de pe pozitia 211 din cel de-al doilea sir , adica:

T₄₂₂ = b₂₁₁ = b₁+210r = 6+210·2 = 426

a₂₁₂ = a₁+211r = 3+211·2 = 425

S₄₂₃ = Sₐ₂₁₂ + Sb₂₁₁ = (3+5+7+.....+425) + (6+8+10+12+...+426)=

= (3+425)·[(425-3):2+1]:2 + (6+426)·[(426-6):2+1]:2 =

= 428·212:2 + 432·211:2 = 428·106+216·211 =

= 45368+45576 = 90944