Question

Problema 4 din poza va rog
Rapid dacă se poate!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD paralelogram, AB=4cm, AB⊥BD, ∡BAD=2·∡ADB. Dar ΔABD este dreptunghic, atunci  ∡BAD+∡ADB=90°, ⇒2·∡ADB+∡ADB=90°, ⇒3·∡ADB=90°, ⇒∡ADB=90°:3=30°. Atunci AB=(1/2)·AD, Deci AD=2·4=8cm.

a) Deci ∡BAD=2·30°=60°=∡BCD. Dar ∡BAD+∡ABC=180°, deci ∡ABC=180°-60°=120°=∡ADC.

b) Perimetrul(ABCD)=2·(AB+AD)=2·(4+8)=24cm.

c) E=S(D)B, deci BD=DE. AD║FB, deci AD este linie mijlocie in ΔFBE. ⇒FB=2·AD=2·8=16. Atunci CF=CB+BF=8+16=24cm

Daca BD⊥AB, atunci BD⊥CD, deci ∡CDE=90° si ΔCDE dreptunghic cu ipotenuza CE. Din ΔABD, ⇒BD²=AD²-AB²=8²-4²=(8-4)(8+4)=4·12=4²·3.

Deci BD=4√3=DE. Din ΔCDE, ⇒CE²=CD²+DE²=4²+4²·3=4²·4, deci CE=√(4²·4)=4·2=8cm, daaa sunt congruente, ΔABD≡ΔCDE .. :))