Question

Problema 4, va rog enorm de mult! Am nevoie urgent!

Answer 1

Răspuns:

a) 48 cm²; b) AD ⊥ EC

Explicație pas cu pas:

a)

AB = BC = 12 cm

BC = 3×BD => BD = 4 cm

DC = BC - BD => DC = 8 cm

AB ⊥ BC => AB ⊥ DC

$\mathcal{A}_{\triangle ADC} = \dfrac{AB \cdot DC}{2} = \dfrac{12 \cdot 8}{2} = \bf 48 \ {cm}^{2}$

b)

notăm ED ∩ AC = {G} și AD ∩ EC = {F}

ΔDBE dreptunghic isoscel => ∢BDE = 45°

∢BDE ≡ ∢CDG (opuse la vârf) => ∢CDG = 45°

ΔABC dreptunghic isoscel => ∢ACB = 45° <=> ∢GCD = 45°

în ΔDGC: ∢DGC = 180° - (∢CDG+∢GCD) = 90°

ΔDGC este dreptunghic isoscel

=> DG ⊥ GC

D ∈ EG => EG ⊥ AC => EG este înălțime în ΔAEC

=> D este ortocentru în ΔAEC

=> AF este înălțime în ΔAEC => AF ⊥ EC

=> AD ⊥ EC

q.e.d.