Question

Problema 5 cu trapezul!!! Ajutor !

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

ducem înălțimea CN ⊥ AB, N ∈ AB

BN = ½×(AB - DC) = ½×(12 - 6) = 3 cm

T.P. în ΔBNC:

CN² = BC²-BN² = 6²-3² = 36-9 = 27

=> CN = 3√3 cm

$\mathcal{ABCD} = \dfrac{1}{2} \cdot (AB + DC) \cdot CN \\ = \dfrac{1}{2} \cdot (12 + 6) \cdot 3 \sqrt{3} = \dfrac{1}{2} \cdot 18 \cdot 3 \sqrt{3} = \bf 27 \sqrt{3}$

b)

în ΔBNC: BN = ½×BC => ∢BCN = 30° => ∢CBN = 90° - ∢BCN = 90° - 30° => ∢CBN = 60°

=> ∢BAD = 60° și ∢ADC = 120°

AD ≡ CD => ΔACD este isoscel

∢DAC = ∢DCA = ½×∢BAD = ½×60° = 30°

=> ∢BAD = 60°

∢BAC = 60° - 30° = 30°

=> ∢ACB = 180° - (60°+30°) = 90°

=> d(A;BC) = AC

T.P.: AC² = AB²-BC² = 12²-6² = 144-36 = 108 cm²

$\implies AC = 6 \sqrt{3} \ cm$